Question

Assim, realize a derivada primeira da função y=2x*seno(x^2)  e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA. mande o calculo por favor

Answer 1

$\mathtt{y=2x\,sen(x^2)}$


Derive usando a Regra do Produto, combinada com a Regra da Cadeia:

$\mathtt{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}\!\left(2x\,sen(x^2)\right)}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}(2x)\cdot sen(x^2)+2x\cdot \dfrac{d}{dx}\!\left(sen(x^2)\right)}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{dy}{dx}=2\cdot sen(x^2)+2x\cdot \left(cos(x^2)\cdot \dfrac{d}{dx}(x^2)\right)}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{dy}{dx}=2\cdot sen(x^2)+2x\cdot \left(cos(x^2)\cdot 2x\right)}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{dy}{dx}=2\,sen(x^2)+4x^2\,cos(x^2)}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{\dfrac{dy}{dx}=2\,sen(x^2)+4x^2\,cos(x^2)} \end{array}}$


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Bons estudos! :-)