Question

Na figura O e o centro da circunferência PT= raiz de 10 cm e IT= raiz de 16 cm

a) porque o triângulo PIT é retângulo porque ?
b) quanto mede o raio do circulo ?

URGENTE POR FAVOR

Answer 1

a) PT é o diâmetro da circunferência e o ângulo PÎT é inscrito.
Um ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente.
Como o ângulo central é PÔT, que mede 180º, o ângulo inscrito (PÎT) mede:

PÎT = PÔT ÷ 2
PÎT = 180º ÷ 2

PÎT = 90º e, portanto, o triângulo PIT é retângulo, sendo IP e IT os seus catetos.

b) O raio do círculo é igual à metade do diâmetro, cujo valor é fornecido no enunciado (PT = √10 cm):

r = d ÷ 2
r = PT ÷ 2

r = √10/2 cm ou
r = 1,58 cm

Obs.: Me parece mais lógico que, no enunciado, sejam fornecidos os catetos com valores de √10 cm e √16 cm. Se for assim, a hipotenusa do triângulo (que será o diâmetro da circunferência) poderá ser calculada pelo Teorema de Pitágoras: PT² = PI² + TI².