Question

1°resolva as equações
a) X²+5x=0
b) 25x²-8=0
c) 2x²+18=0
d) 3x²-4x=00
e) X²+x/2 =0
f) 3x²-16=0
g) H9x²-4=0
2°dadas as equações abaixo encontre as soluções
a) (x-1) (3-x) =x²- 4x+3

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se:

1ª questão: resolva as equações:

a)

x² + 5x = 0 ---- vamos pôr "x" em evidência, ficando:

x*(x+5) = 0 ---- veja que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. quando isso ocorre um dos fatores é nulo., Então teremos as seguintes possibilidades

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x+5 = 0 ---> x'' = - 5

Assim, para o item "a" da 1ª questão temos que:

x = 0, ou x = - 5

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x'') da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {0; -5} .

b)

25x² - 8 = 0 ---- vamos passar "8" para o 2º membro, ficando:
25x² = 8
x² = 8/25 --- isolando "x", teremos;
x = +-√(8/25) ---- veja que isso é a mesma coisa que:
x = +-√(8)/√(25) ---- como v(25) = 5, teremos;
x = +-√(8)/5 ---- agora veja que 8 = 2³ = 2².2¹ = 2².2. Assim:
x = +-√(2².2)/5 ---- note que o "2" que está ao quadrado sai da raiz, ficando:
x = +-2√(2)/5 ----- Assim, as raízes serão:

x' = -2√(2)/5
x'' = 2√(2)/5

Pronto. As raízes da equação do item "b" da 1ª questão são as que demos aí em cima. Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-2√(2)/5; 2√(2)/5}

c)

2x²+18=0 ---- para facilitar, dividiremos ambos os membros por "2", com o que ficaremos:

x² + 9 = 0
x² = - 9
x = +-√(-9)  <--- Veja: no âmbito dos Reais não há raiz quadrada de números negativos. Mas apenas raiz complexa.
Se você quiser dar a resposta no âmbito dos números reais basta dizer que a equação não tem solução no âmbito dos números reais e, como tal, a resposta será: conjunto vazio, ou:

S = ∅ ou S = { } .

Contudo, se você quiser dar a resposta no âmbito dos complexos, então continua da passagem de onde paramos, que era:

x = +-√(-9) ----- note que √(-9) = √(9)*√(-1). Assim, faria:
x = +-√(9)*√(-1) ---- veja que √(9) = 3; e √(-1) = i. Assim, ficaríamos:
x = +-3i ---- ou seja, no âmbito dos complexos, a resposta seria:

x' = - 3i
x'' = 3i

E o conjunto-solução poderia também ser dado assim:

S = {-3i; 3i}.

d) 3x²-4x=0 <--- Esta da letra "d" basta você utilizar o mesmo raciocínio que fizemos para a questão da letra "a". A resposta vai ser:

x' = 0; e x'' = 4/3 ------ Tente sozinho e você chegará a este resultado. Utilize o mesmo raciocínio que usamos na questão da letra "a".

e) x²+x/2 =0 ------ aqui resta saber como está escrita a questão, pois:

tanto poderá estar escrita como (x²+x)/2 = 0 , como apenas: x² + (x/2) = 0. Para que pudéssemos dar a resposta teríamos que saber como a expressão está escrita. Por isso, deixaremos de responder esta questão.

f) 3x²-16=0 ---- Utilize o mesmo raciocínio usado na questão da letra "b".

A resposta será:

x' = -4/√(3), que ficará: x' = -4√(3)/3 (após racionalizada)
e
x'' = 4/√(3), que ficareá: x'' = 4√(3)/3 (após racionalizada)

Tente e você verá que chegará a este resultado. Siga o mesmo método da questão do item "b".
 

g)

9x²-4=0 ----- siga o mesmo raciocínio da questão da letra "b".
A resposta será:

x' = - 2/3. e x'' = 2/3 ------ tente sozinho e você chegará nesta resposta.

2ª questão: Encontre a solução da equação abaixo:

 (x-1) (3-x) =x²- 4x+3 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

3x-x²-3+x = x²-4x+3 ---- organizando o 1º membro e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

-x²+4x-3 = x²-4x+3 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando:
0 = x²-4x+3 + x²-4x+3 --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
0 = 2x² - 8x+ 6 ---- vamos apenas inverter, ficando:
2x² - 8x + 6 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "2", como que ficaremos assim:

x² - 4x + 3 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 1 e x'' = 3 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {1; 3} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.