Question

A soma dos infinitos termos da PG (x, x/2, ...) é 5. Determine x.

Answer 1

Olá Dayane,

vamos identificar os termos da P.G. infinita:

$\begin{cases}a_1=x\\\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{x}{2}:x~\to~q= \dfrac{1}{2}\\\\ S_n=5\end{cases}$

Pela fórmula da soma da P.G. infinita, temos:

$S_\infty= \dfrac{a_1}{1-q}\\\\\\ 5= \dfrac{x}{1- \dfrac{1}{2} }\\\\\\ \dfrac{x}{ \dfrac{1}{2} }=5\\\\\\ x=5* \dfrac{1}{2}\\\\\\ \boxed{x= \dfrac{5}{2}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))