Question

Em um polígono regular, a medida de um ângulo interno é o dobro da medida de um ângulo externo. quantos lados esse polígono tem ?

Answer 1

Existe uma propriedade que diz que um ângulo interno mais seu externo é igual a 180º, ou seja, eles são suplementares. Se a gente chama o externo de x, o interno vai ser igual a 2x (no enunciado fala que o interno é o dobro do externo). Portanto:
x + 2x = 180º
3x = 180º
x = 60º
Temos que o ângulo interno é igual a 120º. Como o polígono é regular, todos eles são iguais.
Temos então que cada ângulo interno é igual a soma de todos os ângulos internos (S) dividida pelo número de lados do polígono (n).
Portanto:
120º = S/n
A outra fórmula é a que diz que S = (n - 2) . 180°.
Se a gente pegar da primeira fórmula que S = 120º . n e substituir na segunda:
120º . n = (n - 2) . 180º
120ºn = 180ºn - 360
360 = 60ºn
n = 6
Portanto, o número de lados é igual a 6, ou seja, temos um hexágono regular.