Question

1)
A respeito das propriedades das estruturas algébricas, associe os conjuntos e operações (indicados por I, II e III) com suas respectivas classificações (denotadas por A, B, C):

I. Conjunto dos números naturais (N) com a operação usual de adição.

II. Conjunto das matrizes quadradas de ordem 3 invertíveis com a operação usual de multiplicação de matrizes.

III. Conjunto dos pontos (x,y) do plano (R2 = R x R) com a operação de adição definida por (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d), para a, b, c e d números reais.

A. Grupo não abeliano

B. Grupo abeliano

C. Não é um grupo

Assinale a alternativa que apresenta todas as associações corretas:

Alternativas:

a)
I – A; II – B; III – C.

b)
I – B; II – C; III – A.

c)
I – C; II – A; III – B.

d)
I – C; II – B; III – A.

e)
I – A; II – C; III – B.

2)
Na sequência são apresentadas três definições a respeito de grupos:

[1] Um grupo é um conjunto E não vazio no qual está definida uma operação binária *, fechada em relação a E, que satisfaz as propriedades:

I. x*n = n*x = x para todo x pertencente a E e todo n pertencente a E;

II. Existem x e x-1 pertencentes a E tais que x*(x-1) = n;

III. Para quaisquer x e y pertencentes a E temos x*y = y*x.

[2] Um grupo é um conjunto E não vazio no qual está definida uma operação binária *, fechada em relação a E, que satisfaz as propriedades:

I. Existe n pertencente a E tal que x*n = n*x = x para todo x pertencente a E;

II. Para cada x pertencente a E existe x-1 pertencente a E tal que x*(x-1) = (x-1)*x = n;

III. Para quaisquer x, y e z pertencentes a E temos x*(y*z) = (x*y)*z.

[3] Um grupo é um conjunto E não vazio no qual está definida uma operação binária *, fechada em relação a E, que satisfaz as propriedades:

I. Existe x pertencente a E tal que x*n = n*x = x para todo n pertencente a E;

II. Para qualquer x pertencente a E existe y pertencente a E tal que x*y = y*x = n;

III. Existem x, y e z pertencentes a E tais que x*(y*z) = x*y*(x*z).

A partir da análise das definições anteriores, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
Somente a definição [1] está correta.

b)
Somente a definição [2] está correta.

c)
Somente a definição [3] está correta.

d)
Somente as definições [1] e [2] estão corretas.

e)
Somente as definições [2] e [3] estão corretas.

3)
Analise as afirmações a seguir a respeito de algumas estruturas algébricas:

I. O conjunto de todos os números inteiros pares com as operações usuais de adição e multiplicação (2Z, +, .) não é um anel.

II. O conjunto das matrizes quadradas de ordem 2, com entradas reais, considerando as operações usuais de adição e multiplicação de matrizes (M2(R), +, .) é um anel com unidade, não comutativo.

III. O conjunto dos números reais com as operações usuais de adição e multiplicação (R, +, .) é um domínio de integridade.

Está correto o que se afirma apenas em:

Alternativas:

a)
I.

b)
II.

c)
III.

d)
I e III.

e)
II e III.

4)
No ensino básico, a expressão (a + b)(a – b) = a2 – b2 é apresentada no estudo dos chamados "produtos notáveis". Estas expressões são importantes para auxiliar na compreensão de operações algébricas, monômios, polinômios, fatoração de polinômios, entre outros.

A expressão apresentada envolve operações de adição, subtração e multiplicação de números reais. Uma demonstração dessa fórmula pode ser dada por:



Nesta demonstração, quais são as propriedades utilizadas nas igualdades 1 e 4, respectivamente?

Alternativas:

a)
Comutatividade e associatividade.

b)
Distributividade e elemento neutro.

c)
Comutatividade e elemento neutro.

d)
Distributividade e associatividade.

e)
Associatividade e elemento neutro.

5)
Considere a resolução detalhada da equação do 1º grau 2x + 9 = 15, tendo como base o conjunto dos números reais:



Na resolução deste problema foram utilizadas algumas propriedades das operações de adição e multiplicação usuais sobre os números reais. Observe as propriedades indicadas a seguir:

I. Associatividade da multiplicação.

II. Elemento neutro da adição.

III. Elemento oposto da adição.

IV. Distributividade.

V. Elemento neutro da multiplicação.

VI. Associatividade da adição.

Assinale a alternativa que indica, dentre os itens apresentados, todas as propriedades aplicadas na resolução da equação:

Alternativas:

a)
Apenas I e IV.

b)
Apenas I, III e VI.

c)
Apenas I, II, IV e VI.

d)
Apenas I, II, III e IV.

e)
Apenas I, II, III, V e VI.

Answer 1

os grupos abelianos são comutativos e as matrizes quadradas não são comutativas o naturais não são grupo
 1-- letra C
Na número 2, somete, a segunda altenativa tem as propriedades de 
elemento neutro
elemento netro e
é associativa
2-- letra B 
Na número 3 somete a I esta´errada errada pois lá diz que não uma anel. e na verdade é uma anel.
3-- letra E
-------------
4-- letra D
Na 5 a propriedade que não aparece é a distributiva.
5-- letra E