Question

seja A=(aij) 3x3 definida por aij 2i, se i<j

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bruna, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa.
Pede-se para determinar o determinante da matriz A, sabendo-se que:

A = (aij)3x3 (3 linhas e 3 colunas), cuja lei de formação é esta:

aij = 2i, se i < j
e
aij = - 1, se i ≥ j

Agora note que uma matriz A(aij)3x3 (3 linhas e 3 colunas) terá a seguinte conformação:

. . . ..|a₁₁...a₁₂...a₁₃|
A = |a₂₁...a₂₂...a₂₃|
. . . .|a₃₁...a₃₂...a₃₃|

Agora vamos pra lei de formação, que é a que demos acima. Assim, cada elemento da matriz A acima será dado por:

a₁₁ = -1 ---- (pois i = j)
a₁₂ = 2*1 = 2 ----- (pois i < j)
a₁₃ = 2*1 = 2 ----- (pois i < j)
a₂₁ = - 1 --- (pois i >j)
a₂₂ = - 1 --- (pois i = j)
a₂₃ = 2*2 = 4 --- (pois i < j)
a₃₁ = - 1 ---- (pois i > j)
a₃₂ = - 1 ---- (pois i > j)
a₃₃ = - 1 ---- (pois i = j).

Assim, a matriz A terá os seguintes elementos, que já vamos colocá-la na forma de encontrar o determinante (d), pelo método de Sarrus:

|-1...2....2|-1....2|
|-1...-1...4|-1....-1| ----- desenvolvendo, teremos:
|-1...-1...-1|-1...-1|

d = (-1)*(-1)*(-1)+2*4*(-1)+2*(-1)*(-1) - [(-1)*(-1)*2+(-1)*4*(-1)+(-1)*(-1)*2]
d = -1 - 8 + 2 - [2 + 4 + 2]
d = - 7 - [8] ---- retirando-se os colchetes, teremos:
d = - 7 - 8
d = - 15 <--- Esta é a resposta. Este é o determinante pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.