Question

Dada a equação do plano 3x + y - z - 3 = 0, e o ponto P(k,2,k-7), qual é o valor de k, para que este ponto pertença ao plano?

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k", de modo que o ponto "P" pertença ao plano dado é:

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = -3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

              $\Large\begin{cases} \pi :3x + y - z - 3 = 0\\P(k, 2, k - 7)\end{cases}$

Sabendo que o ponto "P" pertence ao referido plano, para calcular o valor do parâmetro "k" devemos substituir as coordenadas do ponto "P" na equação do plano. Então, temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3\cdot k + 2 - (k - 7) - 3 = 0\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3k + 2 - k + 7 - 3 = 0\end{gathered}$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3k - k = -2 - 7 + 3\end{gathered}$

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k = -6\end{gathered}$

                                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = -\frac{6}{2}\end{gathered}$

                                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = -3\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = -3\end{gathered}$

Então:

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (k,\,2,\,k -7) \end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-3,\,2,\,-3 - 7)\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-3, 2, -10)\end{gathered}$

Desta forma o ponto "P" é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (-3, 2, -10)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$