Question

Alguém me ajuda por favor?! POR FAVOR
desde de ja agradeço

Answer 1

a)
3x + y = 5 (equação 1)
6y - 2x = 10 (equação 2)

Primeiramente, vamos preparar o sistema mudando a posição do 6x e do -2y na (equação 2):
3x + y = 5 (equação 1)
-2x + 6y = 10 (equação 2)

Vamos utilizar o método da adição. Para isso devemos continuar a preparação do sistema. Por exemplo: podemos multiplicar toda a (equação 1) por (-6) para podermos isolar o x e definir o seu valor:

 3x +   y =   5 (-6) multiplicar por (-6)
-2x + 6y = 10 (equação 2)

-18x  - 6y = -30 (equação 1)
  -2x + 6y =  10 (equação 2)

Agora já podemos efetuar a adição, lembrando de cortar o -6y com o +6y, isolar o x e definir o seu valor:

-18x  - 6y = -30 (equação 1)
  -2x + 6y =  10 (equação 2)
--------------------
-20x + 0 = -20
-20x = -20 (-1) multiplicar por -1 para positivar
20x = 20
x = 20/20

x = 1

Encontrado o valor de x, basta substituí-lo em qualquer uma das equações, veja:
3x + y = 5
3.1 + y = 5
3 + y = 5
y = 5 - 3

y = 2                      S {(1;2)}

b)
y = x + 2 (equação 1)
y + x = 14 - x (equação 2)


Da mesma forma, como no exercício anterior devemos primeiro organizar o sistema. Vamos lá:

equação 1:
y = x + 2
y - x = 2
-x + y = 2

equação 2:
y + x = 14 - x
y + x + x = 14
2x + y = 14

Montando o sistema: multiplicar toda a (equação 1) por 2 para isolarmos a variável y e definir o seu valor:

 -x + y =   2 (.2) multiplicar por 2
2x + y = 14 (equação 2)

-2x + 2y = 4 (equação 1)
 2x + y = 14 (equação 2)

efetuar a adição, lembrar de cortar o -2x com o +2x, isolar a variável y e definir o seu valor:

-2x + 2y =   4 (equação 1)
 2x +   y = 14 (equação 2)
----------------
 0 +  3y = 18
3y = 18
y = 18/3

y = 6

Encontrado o valor de y, basta substituí-lo em qualquer uma das equações, veja:

-x + y = 2
-x + 6 = 2
-x = 2 - 6
-x = -4 (-1) multiplicar por -1 para positivar

x = 4                S {(4;6)}

c)
4(x + $\frac{y}{6}$) = 18 (equação 1)
2x - y = 13 (equação 2)

Preparando o sistema:
Na equação 1:
4(x + $\frac{y}{6}$) = 18
4x + $\frac{4y}{6}$ = 18

Para facilitar a operação, vamos multiplicar toda a (equação 1) por 6 para eliminarmos o denominador:

4x + $\frac{4y}{6}$ = 18 (.6) multiplicar por 6
24x + 4y = 108 (equação 1)

continuando, remontando o sistema:

24x + 4y = 108 (equação 1)
 2x  -   y =    13 (equação 2)

Agora, para isolarmos a variável x, devemos multiplicar toda a (equação 2) por 4

24x + 4y = 108 (equação 1)
 2x  -   y =    13 (.4) multiplicar por 4

24x + 4y = 108 (equação 1)
  8x -  4y =   52 (equação 2)

O sistema já está pronto. Agora vamos efetuar a adição, cortar o +4y com o -4y, isolar o x e definir o seu valor:

24x + 4y = 108 (equação 1)
  8x -  4y =   52 (equação 2)
--------------------
32x +  0 = 160
32x = 160
x = 160/32

x = 5

Encontrado o valor de x, basta substituí-lo em qualquer uma das equações, veja:
2x - y = 13
2(5) - y = 13
10 - y = 13
-y = 13 - 10
-y = 3 (-1) multiplica por -1 para positivar

y = -3                    S {(-3;5)}

d)
12x - 5y = 18 (equação 1)
y - $\frac{2x}{3}$ = -1 (equação 2)

Da mesma forma, primeiramente vamos multiplicar toda a (equação 2) por 3 para eliminarmos o denominador e facilitar a operação:

12x - 5y = 18 (equação 1)
y - $\frac{2x}{3}$ = -1 (.3) multiplicar por 3

12x - 5y = 18 (equação 1)
3y - 2x = -3 (equação 2)

Organizando:

12x  - 5y = 18 (equação 1)
- 2x + 3y =  -3 (equação 2)

Agora, precisamos eliminar uma variável. Para isso, podemos multiplicar toda a (equação 2) por 6 e assim isolarmos o y e definir o seu valor:

12x  - 5y = 18 (equação 1)
- 2x + 3y =  -3 (.6) multiplicar por 6

 12x  -    5y =  18 (equação 1)
-12x + 18y =  -18 (equação 2)

Agora vamos efetuar a adição, cortar o +12x com o -12x, isolar o y e definir o seu valor:

 12x  -    5y =   18 (equação 1)
-12x + 18y  =  -18 (equação 2)
------------------------
     0 + 13y =      0
13y = 0
y = 0/13

y = 0

Encontrado o valor de y, basta substituí-lo em qualquer uma das equações, veja:
12x - 5y = 18
12x - 5(.0) = 18
12x - 0 = 18
12x = 18
x= 18/12 simplificando (por 6)

x = 3/2                              S {(0;3/2)}