Question

Determine a equação do 2 grau, sabendo a que a soma de suas raízes é 5 e que o produto delas é - 14

Answer 1

Determine a equação do 2 grau, sabendo a que a soma de suas raízes é 5 e que o produto delas é - 14

RAIZES: (x') e (x")

Soma da raizes = 
VAMOS batizar   ( PARA não confundir)
x'  = a
x" = b

x1 + x2 = 5
a + b = 5

Produto = (multiplicação)
(x1)(x2) = - 14
(a)(b) = - 14

então
{ x1 + x2 = 5
{(x1)(x2) = - 14

FICA
{ a + b = 5
{ (a)(b) = - 14

a + b = 5    ( isolar o (a))
a = 5 - b     ( SUBSTITUIR o (a))


(a)(b)= - 14 
(5 - b)b = - 14
5b - b² = - 14   (igualar  a ZERO)
5b - b² + 14 = 0  arrumar a casa
- b² + 5b + 14 = 0   ( equação do 2º grau))

ax² + bx + c = 0
-b² + 5b + 14 = 0
a = - 1
b = 5
c = 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(-1)(14)
Δ = + 25 + 56
Δ = 81   ---------------------> √Δ = 9    ( porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
b = --------------
               2a

b' = - 5 + √81/2(-1)
b' = - 5 + 9/-2
b' = + 4/-2
b' = - 4/2
b' = - 2   ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
b" = - 5 - √81/2(-1)
b" = - 5 - 9/-2
b" = - 14/-2
b" = + 14/2
b" = + 7        ( achar o valor de (a))

a = 5 - b
a = 5 - 7
a = - 2

assim
a = - 2
b = 7

se (a) é (x')
então
x' = - 2

se (b) é (x")
então
x" =  7
  

x' = - 2
x" = 7
FÓRMULA  ( da EQUAÇÃO do 2º grau)
(x - x')(x - x") = 0

(x -(-2))(x - 7) = 0
(x + 2)(x - 7) = 0
x² - 7x + 2x - 14 = 0
x² - 5x - 14 = 0  ( essa é a equação)

Answer 2

x²-Sx+P=0

S= -b\a = 5   
P= c\a = -14

x²-5x-14=0