Question

qual o conjunto solução dessa equação?

Answer 1

Qual o conjunto solução dessa equação?
  _______
√x +√x - 1 = √7                        (√) = (²)
   _______
(√x +√x -  1)² = 7         ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
        ____
x + √x - 1 = 7
  ____
√x - 1 = 7 - x

x - 1 = (7 - x)²
x - 1 = (7 - x)(7 - x)
x - 1 = 49 - 7x - 7x +x²
x - 1 = 49 - 14x + x²    ( igualar a zero) atenção no SINAL
x - 1 - 49 + 14x - x² = 0  junta iguais
x - 50 + 14x - x² = 0
- x² + x + 14x - 50 = 0
- x² + 15x - 50 = 0  equação do 2º grau
a = - 1
b = 15
c = - 50
Δ = b² - 4ac
Δ = (15)² - 4(-1)(-50)
Δ = + 225 - 200
Δ = + 25 ---------------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------   
             2a

x' = - 15 + √25/2(-1)
x' = - 15 + 5/-2
x' = - 10/-2
x' = +10/2
x' = + 5
e
x" = -15 - √25/2(-1)
x" = - 15 - 5/-2
x" = - 20/-2
x" = + 20/2
x" = 10  ( desprezamos ) POR NÃO satisfazer a questão

assim

x' = 5
  ________
√x + √x - 1  = √7
  ________
√5 + √5 - 1 = √7
  _____
√5 + √4  = √7       
  _____                                                (√4 = 2)
√ 5 + 2   = √7 
        √ 7 = √7   ( então x = 5)