Question

[ENEM] Mariana tem, numa jaula, coelhos, coelhas e coelhinhos, em quantidades que são expressas por números inteiros e consecutivos, tais que o quadrado de sua soma é igual à soma de seus cubos. Representando essas quantidades por (x – 1), x e (x + 1), a quantidade total de animais existentes na jaula é A 3 B 6 C 9 D 12 E 15

Answer 1

(x - 1 + x + x + 1)^2 = (x - 1)^3 + x^3 + (x + 1)^3
(3x)^2 = x^3 + (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + (x^3 + 3x^2 + 3x + 1)
9x^2 = 3x^3 + 6x
3x^2 = x^3 + 2x
x^3 - 3x^2 + 2x = 0
x(x^2 - 3x + 2) = 0
x^2 - 3x + 2 = 0

*** meu celular não tem delta

delta = b^2 - 4ac
delta = 9 - 4(1)(2)
delta = 1

x = -b +/- (delta)^1/2/2a
x = [3 +/- 1]/2
x' = 4/2 = 2
x" = 2/2 = 1

As raízes da equação são (0 e 1 e 2)
se x = 0,
x - 1 + x + x + 1 = 0 - 1 + 0 + 0 + 1 = 0
se x = 1,
x - 1 + x + x + 1 = 1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
se x = 2,
x - 1 + x + x + 1 = 2 - 1 + 2 + 2 + 1 = 6

só pode ser x = 2 e o número de coelhos 6, pois devem ser consecutivo e com x = 1, o primeiro número seria 0, o que não pode ocorrer.

Resposta da questão é a letra "b"