Question

Como diferenciar as contas de fatoração das contas de produtos notáveis?

Answer 1

Cinco casos de Produtos Notáveis

Há cinco casos distintos de produtos notáveis:

Primeiro Caso: 

Quadrado da soma de dois termos.

(a + b)² =

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

Segundo Caso: 

Quadrado da diferença de dois termos.

(a - b)² =

(a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b²

Terceiro Caso: 

Produto da soma pela diferença de dois termos.

a² - b² =

a² - b² = (a - b)(a + b)

 Quarto caso:

 Cubo da soma de dois termos

(a + b)³

(a + b)² = (a + b)(a + b)(a + b) = (= a³ +3a²b + 3ab² + b³)

Quinto caso:

 Cubo da diferença de dois termos

(a - b)³ =
(a - b)³ = (a - b)(a - b)(a - b) = (a³ - 3a²b +3ab² - b³)


FATORAÇÃO
Fator Comum: ax + bx = x(a + b)

A forma mais básica de fatoração é a colocação de fatores comuns em evidência.

No exemplo abaixo o fator 5 é comum a todos os termos e por isto é possível colocá-lo em evidência:

5x + 5y = 5( x + y)

Agrupamento:
 ax + bx + ay + by =
x(a + b) + y( a + b) = 
 (a + b)(x + y)

No tipo de fatoração por agrupamento não temos um fator que é comum a todos os termos, no entanto temos fatores que são comuns a alguns termos e outros fatores que são comuns a outros termos.

os DEMAIS (mesmo) que PRODUTO NOTÁVEL 

Diferença de Dois Quadrados:
 a² - b² = (a + b)(a - b)

Este os próximos quatro tipos de fatoração que veremos estão relacionados aos produtos notáveis. 

o produto da soma pela diferença de dois termos nos leva à diferença de dois quadrados, então podemos utilizar de forma inversa este conhecimento na fatoração da diferença de dois quadrados.

BOM exemplo

4x² -  64y²

assim
4x² = 2x.2x
64y² = 8y.8y

fica
(2x - 8y)(2x + 8y)