Question

A soma do dez primeiro termo dessa p.a e 150. sabendo que o ultimo termo dessa p.a e 33, determine o primeiro termo dessa p.a..

Answer 1

Bem, é simples. Basta utilizar a fórmula da soma da P.A. para descobrir. 

É essa abaixo: 
============================ 
Sn = n * ( a1 + an ) / 2 

Sendo que: 

Sn = Soma; 
n = número dos termos da P.A.; 
a1 = primeiro termo 
============================ 

Vamos começar... 

n = 10 
a10 = 17 
r = - 2 

Temos todas as informações pra aplicar a fórmula, EXCETO uma: qual é o valor de a1 ? 
Simples... 
Se o a10 = 17 e r = -2. Então: 

a10 = 17 
a9 = 19 
a8 = 21 
a7 = 23 
a6 = 25 
a5 = 27 
a4 = 29 
a3 = 31 
a2 = 33 
a1 = 35 

P.A = { 35, 33, 31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17,...} 

Perceba que ela vai diminuindo de 2 em 2. Pois a razão é -2. 

Agora que descobrimos quanto vale o a1 (primeiro termo), temos todas as informações pra começar a usar a fórmula da soma: Sn = n * ( a1 + an ) / 2 

Repetindo: 

n = 10 (número de quantos termos vamos somar) 
a1 = 35 
a10 = 17 

Ok? 

Vamos substituir na fórmula agora: 

Sn = n * ( a1 + an ) / 2 
S10 = 10 * ( 35 + a10 ) / 2 
S10 = 10 * ( 35 + 17 ) / 2 
S10 = 10 * 52 / 2 
S10 = 520 / 2 
S10 = 260 

Resposta: A soma dos 10 primeiros termos é: 260. 
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No segundo caso, você tem a informação que você não tinha na anterior. Nessa, você sabe que a SOMA é 12. É só substituir na fórmula. 
Na outra, a mesma coisa. 
=======================================... 
10 pontos pra mim ? \o

Answer 2

o primeiro termo é 13