Question

Dado o ponto A(3,-6) e r: 4x+6y+2=0. Estabeleça a distância entre A e r utilizando a expressão dada anteriormente.

Answer 1

Sejam A = (x₀,y₀) e r: ax+by+c = 0.

A distância d da reta ao ponto é dada pela formula:

$d = \frac{|a x_{o} + by_{o} + c|}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} }$

No nosso caso temos 

x₀ = 3
y₀ = -6
a = 4
b = 6
c = 2

Vamos substituir os valores na formula: 

$d = \frac{|4*3 + 6*(-6) + 2|}{ \sqrt{4^{2}+(-6)^{2}} }$

$d = \frac{|12-36+2|}{ \sqrt{16+36} }$

$d = \frac{|- 22|}{ \sqrt{52} }$

$d = \frac{|- 22|}{ \sqrt{52} }$

$d = \frac{22}{ 2\sqrt{13} }$

$d = \frac{11}{ \sqrt{13} }$

Racionalizando a fração, temos: 
$d = \frac{11*\sqrt{13}}{ \sqrt{13}*\sqrt{13} }$

$d = \frac{11\sqrt{13}}{ 13 }$