Question

considere um triângulo equilátero circunscrito a uma circunferência de raio r. O lado do triângulo mede:

a) r raiz de 2
b) 2r raiz 2
c) r raiz de 3
d) 2r raiz de 3
e) 3r

Answer 1

Dados:
r = (raio)
a = (apótema)
L = (lado)

Sabemos que, em um triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência, temos:

r = a => r  = $\frac{ \sqrt{3} }{6} . L$

r = $\frac{ \sqrt{3} }{6} . L$

$\sqrt3}.L = 6.r$

L = $\frac{6r}{ \sqrt{3} }$

L = $\frac{6r}{ \sqrt{3} }$ * $\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

L = $\frac{6r \sqrt{3} }{3}$

L = $2r \sqrt{3}$

Resposta: Letra D, o lado do triângulo mede $2r \sqrt{3}$