Question

(ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x 2 - 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é: a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9

Answer 1

o vertice é calculado da seguinte maneira

x= -b/2a
y= -∆/4a

de acordo com o ponto (2,5)

-b/2a = 2

e

-∆/4a=5

vamos calcular delta

x² - 4x + m =0

∆=b²-4ac
∆=(-4)²-4.1.m
∆=16-4m

pronto, agora...

-∆/4.a = 5
-(16-4m)/4.1 = 5
-16+4m=20
4m=20+16
m=36/4
m=9

o outro ponto nao é necessario.. (-b/2a)

R: letra D

espero te ajudado

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ruipinheiro, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "m" na função abaixo, sabendo-se que o seu vértice é o ponto (2; 5):

y = x² - 4x + m .

Veja que o valor de "m" será encontrado quando aplicarmos a fórmula do "y" do vértice (yv) do gráfico da função dada (parábola). A fórmula para encontrar o "y" do vértice de uma função do 2º grau é dada por:

yv = - (b² - 4ac)/4a

Note que os coeficientes da função dada são:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -4 --- (é o coeficiente de x)
c = m --- (é o termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do "yv" teremos:

yv = - ((-4)² - 4*1*m)/4*1
yv = - (16 - 4m)/4 ------ mas como temos que o vértice (xv; yv) é o ponto (2; 5), então "yv" = 5. Nesse caso, vamos substituir na fórmula, ficando:

5 = - (16 - 4m)/4 ----- multiplicando em cruz, teremos:
4*5 = - (16 - 4m)
20 = - (16 - 4m) ----- retirando-se os parênteses, ficaremos assim:
20 = - 16 + 4m ---- passando-se "-16" para o 1º membro, temos:
20 + 16 = 4m
36 =- 4m ---- vamos apenas inverter, ficando:
4m = 36
m = 36/4
m = 9 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Este é o valor de "m" pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.