Question

Um estudante, preocupado com a exposição a níveis sonoros elevados, utiliza um aplicativo
que transforma seu celular em um decibelímetro. Durante um festival de rock o estudante mede o
nível sonoro quando se encontra a 20 m do palco e obtém o valor de 100 dB, que já pode ser
prejudicial à audição. O nível sonoro β é obtido pela expressão
em que I0 é um valor de referência e vale 10-12 W/m², I é a intensidade sonora no local da
medição e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a fonte e o observador. Ao
aproximar-se da fonte a indicação do decibelímetro aumenta, até atingir o limiar da dor, em 120
dB.
Qual a mínima distância que o estudante poderia estar do palco para que a intensidade sonora
não atinja o limiar da dor?
a) 24 m.
b) 16,6 m.
c) 12 m.
d) 2 m.
e) 1 m.

Answer 1

A expressão de β é a seguinte:

β = 10*$log_{10}$ ($\frac{I}{ I_{0}}$)
$\frac{ \beta }{10}$ = $log_{10}$ ($\frac{I}{ I_{0}}$)
$10^{ \frac{ \beta }{10} }$ = $\frac{I}{ I_{0} }$
I = $10^{ \frac{ \beta}{10} }$ * $I_{0}$

Pela unidade de medida de $I_{0}$, percebemos que a fórmula de I é:

I = $\frac{W}{m^2}$ = $\frac{Pot}{d^2}$

Juntando as duas relações de I:

$\frac{Pot}{d^2}$ = $10^{ \frac{ \beta}{10} }$ * $I_{0}$
Pot = $10^{ \frac{ \beta}{10} }$ * $I_{0}$ * d²

Vamos encontrar a potência do som que foi medida na distância de 20m, gerando 100dB, utilizando $I_{0}$ = 10 W/m² (conforme enunciado):

pot =$10^{ \frac{ \ 100}{10} } * 10 * 20^2$ = $10^{10}*10*10^2*2^2$ = $10^{13}*4$ = $4*10^{13}$ W

Encontramos a potência do som do show. Com essa potência, vamos aplicar as mesmas fórmulas para encontrar a distância mínima para não atingir 120dB:

I = $\frac{Pot}{d^2}$
d² = $\frac{Pot}{I}$
d = $\sqrt{ \frac{Pot}{I} }$
d = $\sqrt{ \frac{Pot}{ 10^{ \frac{ \beta }{10} }* I_{0} } }$
d = $\sqrt{ \frac{4*10^{13}}{ 10^{ \frac{ \ 120 }{10} }* 10} } }$
d = $\sqrt{ \frac{4*10^{13}}{ 10^{12}*10 }$
d = $\sqrt{ \frac{4*10^{13}}{ 10^{13}}$
d = $\sqrt{4}$
d= 2m

Resposta: d) 2m.

Bom estudo!