Question

Dois dados tem suas faces pintadas de vermelho ou azul. Ao joga-los a probabilidade de observarmos duas faces superiores de mesma cor é 11/18. Se um deles tem cinco faces vermelhas e uma azul, quantas faces vermelhas tem o outro ?

Answer 1

Temos que dois dados (com 6 faces cada um) podem ter suas faces pintadas de azul ou de vermelho. Sendo 36 possibilidades de combinações de faces diferentes (6.6), ele informa que as possibilidades de que as duas faces tenham a mesma cor (ou duas vermelhas ou duas azuis) são de $\frac{11}{18}$ ou $\frac{22}{36}$ (multiplicando por dois). Considerando então que um dos dados possui cinco de suas faces vermelhas e uma azul ($Vermelhas: \frac{5}{6}$ e $azuis: \frac{1}{6}$), para que as possibilidades sejam \frac{22}{36}, o outro deverá ter:

Se temos 5 faces vermelhas, as possibilidades de que qualquer uma delas encontre com outra face vermelha no outro dado são de, no máximo, 30 (pois 5 . 6, para caso o outro dado tenha os 6 lados vermelhos). Porém ele diz que as possibilidades são 22 (considerando os lados azuis, que torão um máximo de 6 possibilidades, porque 1 . 6 caso todos os lados sejam azuis). Sendo assim, se tivermos 5 lados vermelhos no segundo dado, teremos 25 possibilidades, e assim sucessivamente. Veja:
$5 . 6 = 30 \\ 5 . 5 = 25 \\ 5. 4 = 20 \\ 5.3 = 15 \\ ...$ 
Considerando que o maior número possível para a probabilidade que ele deu ($\frac{22}{36}$ seja 20 (5 lados vermelhos do primeiro dado e 4 do segundo dado), ainda faltariam duas possibilidades de se encontrar faces iguais (as azuis). Considerando que o primeiro dado tem apenas uma face azul e restaram duas no segundo dado (pois se 4 de 6 foram vermelhas, então as outras duas deverão ser azuis), então o segundo dado possui 4 faces vermelhas e 2 faces azuis (2 . 1) para que as possibilidades sejam 22/36.

Não tenho muita experiência com probabilidade, mas utilizei-me mais da lógica. Espero ter ajudado.