Question

se X + Y = 8 e XY = 15, qual é o valor de x² + 6xy + y²????

Answer 1

Sabe-se que:

$x+y=8$

Então,

$Resolu\c{c}\~ao\to \left\{\begin{array}{ccc}x+y = 8\\\\(x+y)^2 = (8)^2\\\\(x^2+2xy+y^2) = 64\\\\\boxed{\boxed{x^2+y^2 = 64+2xy}}\end{array}\right$

Portanto,

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}x^2+6xy+y^2 = \\\\x^2+y^2+6xy = \\\\64-2xy+6xy = \\\\64-2*15+6*15 = \\\\64-30+90 = \\\\124\end{array}\right$

Espero ter ajudado! =^.^=

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Reisfanny, que é simples a resolução.

Pede-se o valor de x² + 6xy + y², sabendo-se das seguintes informações:

x + y = 8    . (I)
e
xy = 15      . (II)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos tomar a expressão (I) e vamos elevá-la ao quadrado. Assim:

(x+y)² = 8² ----- desenvolvendo, teremos:
x² + 2xy + y² = 64    . (III)

ii) Agora veja que já está bem fácil para encontrar o que queremos:
Já foi dado que xy = 15. Então vamos na expressão (III) acima e substituiremos "xy" por "15". Assim teremos:

x² + 2*15 + y² = 64
x² + 30 + y² = 64 ------ passando "30" para o 2º membro, teremos:
x² + y² = 64 - 30
x² + y² = 34    . (IV).

iii) Agora veja que, conforme a expressão (IV),  já sabemos que:

x² + y² = 34 ----- e note que sendo xy = 15, então "6xy" será: 6*15 = 90.

Assim, o valor da expressão procurada, que é: x² + 6xy + y², ou, o que é a mesma cosia: x²+y²+6xy será:

x² + y² + 6xy ---- como x²+y² = 34 e 6xy = 90, teremos:

34 + 90 = 124 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de "x²+6xy+y²".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.