Question

(Trigonometria)Dada a equação, encontre o valor de x
$senx+ \sqrt{3} cosx=2$

Answer 1

Olá Vitor!

Não compreendi o motivo de postar as alternativas no comentário...

Para resolver essa equação, precisamos saber que:
 
$\mathsf{\sin^2 x + \cos^2 x = 1}$
 
 Isolando o seno da equação dada no enunciado, teremos:

$\mathsf{\sin x = 2 - \sqrt{3} \cdot \cos x}$
 
 Com efeito, substituímos... Veja:

$\\ \mathsf{\sin^2 x + \cos^2 x = 1} \\\\ \mathsf{(2 - \sqrt{3} \cdot \cos x)^2 + \cos^2 x = 1} \\\\ \mathsf{4-4\sqrt{3}\cdot\cos x+3\cdot\cos^2x+\cos^2 x=1} \\\\ \mathsf{4 \cdot \cos^2 x - 4\sqrt{3} \cdot \cos x + 3 = 0} \\\\ \mathsf{\Delta = 16 \cdot 3 - 4 \cdot 4 \cdot 3} \\\\ \mathsf{\Delta = 0}$

$\\ \mathsf{\cos x = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}} \\\\\\ \mathsf{\cos x = \frac{4\sqrt{3}}{8}} \\\\\\ \mathsf{\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}} \\\\\\ \mathsf{\cos^{- 1} \left (\frac{\sqrt{3}}{2} \right ) = x} \\\\\\ \boxed{\mathsf{x = \frac{\pi}{6}}}$
 
 Portanto, a opção "a" é a correcta. Sabe o porquê??