Question

A figura mostra um quadrado ABCD com 12cm de lado e um triangulo isosceles ABE, de base AB
Sabendo que EB=10 cm e que os pontos B,E e F estao alinhados , é correto afirmar que a área do quadrilátero AEFD, em cm^2, è

Answer 1

1)area do quadrado ABCD=b*h=12*12=144
2)area do triangulo ABE=b*h/2=12*h/2=6h ?
como o triangulo ABE e isosceles a altura (h) desse triangulo divide-o em 2 triangulos retangulos. aplicando pitágoras chegamos a
EB²=h²+6² EB=10>100=h²+36>h=raiz quadrada de 64 = 8
voltando à area do triangulo da equação 2 temos que a área = 6*8=48
se AB=AE=10 e seu seguimento é o ponto G, logo os pontos AEG estão alinhados tambem formando o triangulo isosceles FEG cuja área é:
Base= x ?
h=4
usando a proporcionalidade entre os triangulos AEB e FEG temos
8/4=12/x > 8x=12*4> x=6
logo a área do triangulo FEG= b*h/2 = 6*4/2=12
os dois quadriláteros são iguais AEFD=BCGE> somando-se as duas areas dos quadrilateros + as areas dos triangulos isosceles teremos
y+y+12+48=144 (equação 1)
2y=144-60>y=84/2>y=42

Answer 2

A área do quadrilátero AEFD, em cm², é 42.

Observe a figura abaixo.

Para calcularmos a altura do triângulo ABE, vamos utilizar o teorema de Pitágoras:

10² = 6² + h²

100 = 36 + h²

h² = 64

h = 8 cm.

Sendo assim, a altura do triângulo EFG é igual a 12 - 8 = 4 cm.

Vamos chamar de x a base do triângulo EFG.

Os triângulos ABE e EFG são semelhantes. Ou seja:

x/4 = 12/8

x/4 = 3/2

x = 3.4/2

x = 12/2

x = 6 cm.

Além disso, temos que:

10/FE = 12/6

FE = 5 cm.

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo BCF:

15² = 12² + FC²

225 = 144 + FC²

FC² = 81

FC = 9 cm.

A área hachurada é igual à diferença entre o quadrado ABCD e as áreas dos triângulos ABE e BCF.

Portanto:

S = 12² - 12.8/2 - 9.12/2

S = 144 - 48 - 54

S = 42 cm².

Para mais informações sobre área: https://brainly.com.br/tarefa/19442648