Question

Para fazer um gráfico de uma equação do segundo grau onde 'corta' o y tem que igualar o x a zero ou usar a equação de maximos/minimos?

Answer 1

Temos duas situações:

1) As equações do segundo grau do tipo ax² + bx onde o termo c = 0. Essas equações o gráfico não intercepta (corta) o eixo y. Para fazer o gráfico é bom ter 5 pontos. As duas raízes x1 e x2, o vértice, e mais dois de escolha que convenha ("faceis") 

2) As equações do segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0. Nesse caso, basta verificar se f(0) = c. Se for, então o gráfico intercepta o eixo y no ponto P(0,c). Do contrário, não intercepta o eixo y. 

Exemplo) x² - 4x + 3 = 0. Essa função y = f(x) = x² - 4x + 3 intercepta o eixo y em P(0,3). Confira: f(0) = 0² - 4*0 + 3 = 3. Abcissa 0 ordenada 3 pela função f(x) = x² - 4x + 3. Pronto.

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04/10/2016
Sepauto 
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Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sailor, eu já respondi várias questões envolvendo este mesmo assunto.
Talvez se você for ao meu perfil e, lá, abrir alguma questão sobre isso, você vai ver como é que eu apresentei a resolução.
Mas como poderá demorar um pouco até você encontrar uma resposta que tenha esta matéria, então vamos propor uma.
Digamos que você queira construir o gráfico da função f(x) = x² - 3x + 2.
Para construir o gráfico de funções do 2º grau siga estes passos:

i) Verifica qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, assim, o vértice da parábola será um ponto de mínimo. Evidentemente que se o termo "a" for negativo, então a parábola terá a concavidade voltada pra baixo e o vértice será um ponto de máximo.
No caso específico da questão que propusemos [f(x) = x²-3x+2] vê-se que o termo "a" é positivo. Logo, o gráfico (parábola) da função dada terá a concavidade voltada pra cima e, como tal, o vértice da parábola será um ponto de mínimo.
ii) Encontra as raízes da função dada [f(x) = x²-3x+2]. Para isso, iguala f(x) a zero e encontra as raízes, ou seja, faz isto:

x² - 3x + 2 = 0 ---- aplicando Bháskara você vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 1 e x'' = 2.

Assim, você já sabe que a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes (em x = 1 e em x = 2). Em outras palavras, a parábola da função proposta cortará o eixo dos "x" nos pontos (1; 0) e (2; 0).

iii) Faz "x" igual a zero, para saber onde a parábola cortará o eixo dos "y". Assim, se a função é:

f(x) = x²-3x+2 ---- fazendo x = 0, teremos:
f(0) = 0² - 3*0 + 2
f(0) = 0 - 0 + 2
f(0) = 2

Então você já sabe que a parábola cortará o eixo dos "y" em y = 2. Em outras palavras, o eixo dos "y" será cortado no ponto (0; 2).

iv) Encontra o ponto mínimo (que é o vértice da parábola), utilizando, para isso, as fórmulas que dão o "x" do vértice (xv) e o "y" do vértice (yv). Assim:

iv.a) xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "-3" e "a" por "1", teremos:

xv = -(-3)/2*1
xv = 3/2 <--- Esta é a abscissa do vértice da parábola.

iv.b) yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "-3", "a" por "1" e "c" por "2", teremos:

yv = - ((-3)² - 4*1*2)/4*1
yv = - (9 - 8)/4
yv = - (1)/4 --- ou apenas:
yv = - 1/4 <--- Esta é a ordenada do vértice da parábola

Assim, o ponto do vértice (xv; yv) será: (3/2; -1/4), que é o ponto de mínimo, pois já vimos antes o porquê de esse ponto ser de mínimo.

Com tudo isso, então você já tem mais de 99% para construir o gráfico.
Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico da função proposta no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos sobre o gráfico desta função. Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+3x+%2B+2

Fixe-se no 1º gráfico pois, por ele estar com uma escala maior, fica melhor de ver.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.