Question

Determine os valores de m para que a função f(x)=(m-1)x²+(2m+3)x+(m-1)não tenha zeros reais.

Answer 1

Determine os valores de m para que a função f(x)=(m-1)x²+(2m+3)x+(m-1)não tenha zeros reais


f(x)=(m-1)x²+(2m+3)x+(m-1)
 
Δ≠ 0

(2m+3)² - 4(m-1)(m-1) ≠ 0

4m² + 12m + 9 -4(m² - 2m + 1) ≠ 0
4m² + 12m + 9 - 4m² + 8m - 4 ≠ 0
     20m + 5 ≠ 0
  
        20m ≠ - 5
            m ≠ -  5  
                     20

Answer 2

Para que a função não tenha raízes reais, Δ < 0, logo:
f(x)=(m-1)x²+(2m+3)x+(m-1); p/ a = c = (m-1), b = (2m+3)
Δ = (2m+3)² - 4(m-1)² < 0
4m² + 12m + 9 - 4(m² - 2m + 1) < 0
4m² + 12m + 9 - 4m² + 8m - 4 < 0
12m + 8m + 5 < 0
20m + 5 < 0
m < -5/20
m < -1/4
Os valores de m, para a função não tenha raizes reais, serão para m < -1/4