Matéria: Matemática
Autor: netonerd1
Perguntado 9 anos atrás

resolva em R, as seguinte equação biquadrada x a quarta- 10x ao quadrado + 9 = 0

Respostas

respondido por: Teffah

x^4-10x²+9=0
(x²)²-10x²+9=0
y²-10y+9=0 x²=y

/\=b²-4ac
/\=(-10)²-4.1.9
/\=100-36
/\=64

y=-b+- raiz64
---------------
2.a
y=-(-10)+-8
--------------
2
y=10+-8
-----------
2
y'=10+8 18
--------- = ----- = 9
2 2

y"=10-8 2
-------- = ---- = 1
2 2

Verificação:

y=9

x^4-10x²+9=0
(x²)²-10x²+9=0 x²=y
9²-10.9+9=0
81-90+9=0
90-90= 0 (V)

y=1 x²=y

(x²)²-10x²+9=0
1²-10.1+9=0
1-10+9=0
10-10=0 (V)

netonerd1: valeuuuuuuuu

Teffah: De nada!

netonerd1: <3

netonerd1: responde outraa

respondido por: solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação biquadrada é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-3,\,-1,\,1,\,3\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação biquadrada:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{4} - 10x^{2} + 9 = 0\end{gathered}$}$

Sabemos que esta equação foi gerada a partir da seguinte função biquadrada:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = x^{4} - 10x^{2} + 9\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = -10\\c = 9\end{cases}$

Para calcular as raízes da função biquadrada devemos fazer:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \pm\sqrt{\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2} - 4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm\sqrt{100 - 36}}{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm\sqrt{64}}{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm8}{2}}\end{gathered}$}$

Encontrando as raízes, temos:

$\LARGE\begin{cases} x' = -\sqrt{\frac{10 + 8}{2}} = -\sqrt{\frac{18}{2}} = -\sqrt{9} = -3\\x'' = -\sqrt{\frac{10 - 8}{2}} = -\sqrt{\frac{2}{2}} = -\sqrt{1} = -1\\x''' = \sqrt{\frac{10 - 8}{2}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1\\x'''' = \sqrt{\frac{10 + 8}{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3\end{cases}$