Question

Resolva as equações.

Answer 1

Vamos lá, queremos determinar o valor da variável para que tenhamos o valor da igualdade, dessa forma podemos reduzir um dos lados da igualdade em fatores primos para que possamos ter um valor de base igual, Assim:
a)$3^{(x+1)}=27$
$3^{(x+1)}=3^3$
Como as bases são iguais, igualaremos os valores dos expoentes, então:
$x+1=3$
$x=2$
b)Observe que 0,25 equivale a 1 dividido por 4, assim:
$( \frac{1}{4})^{(2x+3)}=4^{(x-1)}$
pela propriedade de potencias valores que se encontram no denominador sobem ao numerado com o expoente negativo, dessa forma:
$4^{(-2x-3)}=4^{(x-1)}$
de maneira análoga a questão anterior, obtemos:
$-2x-3=x-1$
$-2x-x=-1+3$
$-3x=-2$
$x= \frac{2}{3}$
c)$( \sqrt{7})^x = 343$
$7^{ \frac{x}{2}}=7^3$
$\frac{x}{2}=3$
$x=6$

Espero ter ajudado!