Question

Se somar todos os números ímpares até 2017 e subtrair da soma de todos os números pares,também até 2017,que resultado será obtido?

Answer 1

PA'(1,3,5,...,2017)

S=(a₁+an).n/2

2017=1+(n-1).2
2017=1+2n-2
n=1009

S'₁₀₀₉=2018.1009/2
S'₁₀₀₉=1018081

----------------

PA''(0,2,4,...,2016)

2016=0+(n-1).2
2016=2n-2
n=1009

S''₁₀₀₉=(0+2016).1009/2
S''₁₀₀₉=1017072

S' - S''

1018081-1017072=1009

Chegamos a uma ótima conclusão!

Answer 2

Números impares até 2017: 1, 3, 5, ...., 2017 - temos 1009 números
Número pares até 2017: 2, 4, 6, ...., 2016 - temos 1008 números

Observe:

1 - 2 = -1
3 - 4 = -1

Teremos: uma soma de -1008

Subtraindo: 2017 - 1008 = 1009

Espero ter ajudado.