Question

(MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma
única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois
círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o
número de formas de se pintar os círculos é:

____________OOOOOOO______________

Eu preciso que a resposta seja dada com a progressão do calculo na formula:

C n,p $\frac{N!} {P! (N-P)}$

01131e4fc6c4029dd213b9832e6f34cd.docx

Answer 1

As alternativas são:

a) 100

b) 240

c) 729

d) 2916

e) 5040

A ordem das pinturas é importante. Portanto, não podemos utilizar a Combinação.

Para essa questão, utilizaremos o Princípio Multiplicativo.

Existem 4 cores disponíveis.

Então, para o primeiro círculo temos 4 opções de cores.

Como círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então:

Para o 2° círculo: 3 opções

Para o 3° círculo: 3 opções

Para o 4° círculo: 3 opções

...

Para o 7° círculo: 3 opções

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existe 4.3.3.3.3.3.3 = 2916 formas de pintar os 7 círculos.

Alternativa correta: letra d).

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

pra pintar o primeiro circulo temos 4 possibilidades,a partir do segundo já temos somente 3,pois a cor não pode ser do primeiro circulo,e assim o próximo também terá 3 possibilidades,pois não pode ter a cor do anterior.

usando o pfc fica assim: 4 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2916

resposta letra D