Question

POR FAVOR!!!! Simplifique a expressão da foto. O resultado esta ao lado, mas preciso do calculo.

Answer 1

Para x³ - 1 devemos usar diferenças de cubos

(x³ - y³) = (x - y)(x² + xy + y²)
x³ - 1³ = (x - 1)(x² + x.1 + 1²)
x³ - 1³ = (x - 1)(x² + x + 1)

Para x² - 1 devemos usar diferença de quadrados
x² - y² = (x + y)(x - y)
x² - 1² = (x + 1)(x - 1)

Para x^4 + 2x² + 1 devemos usar quadrado da soma de dois termos
(x + y)² = x² + 2xy + y²
x^4 + 2x² + 1 = (x²)² + 2.x².1 + 1 = (x² + 1)² 

(x² + 1)² = (x² + 1)(x² + 1)

       x³ - 1
      -------
      x² + 1                (x³ - 1)(x^4 + 2x² + 1)      (x - 1)(x² + x + 1)(x² + 1)² 
  --------------       =   ----------------------------  =  --------------------------------- =
      x² - 1                      (x² + 1)(x² - 1)                (x² + 1)(x + 1)(x - 1)  
      ------
x^4 + 2x² + 1

         (x² + x + 1)(x² + 1)
=  ---------------------------------   A RESPOSTA CORRETA SERIA ESSA!!!
                (x + 1)

Testando para x = 2

      x³ - 1                       2³ - 1                8 - 1                 7
      -------                      --------               -------               ---
      x² + 1                     2² + 1                4 + 1                5          7      25     35
  --------------       =   ---------------    =  ------------------ = -------  =  ---x  ----- = ---
      x² - 1                      2² - 1                 4 - 1                 3          5       3       3
      ------                      --------             --------------          ----
x^4 + 2x² + 1         2^4 + 2.2² +1       16 + 8 + 1           25

Simplifiquei acima por 5 os números 25 e 5 depois multipliquei.

  x² + x + 1)(x² + 1)      (2² + 2 + 1)(2² + 1)      (4 + 2 + 1)(4 + 1)      7.5    35
-------------------------  = ------------------------- =  ------------------------ =  ---- = ----
        (x + 1)                           (2 + 1)                          3                      3       3

Você pode realizar outros testes para comprovar a veracidade.

Já usando sua resposta não ocorre o mesmo

 x² + x + 1)        (2² + 2 + 1)      (4 + 2 + 1)      7    
--------------  =  ----------------- =   ------------- =  ----
  (x + 1)              (2 + 1)                  3               3