Question

Considere a função afim:
$f(x)=(p-1)x+ \frac{q+3}{2}$ 
Sabe-se que o coeficiente angular de f vale a metade do linear e q f contém o ponto (-1,1).Determine:

1-A função f(x)
2-O numero x tal que f(x)=3

Answer 1

1) Temos: y = ax + b, em que "a" é o coeficiente angular e "b" o coeficiente linear. Então:

Coeficiente Angular: $(p-1)$
Coeficiente Linear: $\frac{q+3}{2}$

O coeficiente angular vale metade do linear, então:

$p-1= \frac{ \frac{q+3}{2} }{2}$

Substituindo o ponto (-1,1) na função temos:

$1=(p-1).(-1)+ \frac{q+3}{2}$

Temos duas equações com duas incógnitas, isso da um sistema:

$\left \{ {{p-1= \frac{ \frac{q+3}{2} }{2} } \atop {1=(p-1).(-1)+ \frac{q+3}{2} }} \right.$

Agora resolvemos:

Isolando o "q" na segunda equação temos:

$q=2p-3$

Substituindo na primeira:

$p-1= \frac{ \frac{q+3}{2} }{2}$
$p-1= \frac{q+3}{4}$
$4.(p-1)=q+3$
$4p-4=2p-3+3$
$2p=4$
$p=2$

Agora substituímos o valor de "p" em $q=2p-3$

$q=2.2-3$
$q=1$

Pronto agora colocamos o valor de "p" e "q" na função:

$f(x)=(2-1)x+ \frac{1+3}{2}$
$f(x)=x+2$

2) f(x) = 3

$3=x+2$
$3-2=x$
$1=x$