Question

em que prazo uma aplicação de r$ 500.000 possibilita o resgate de r$ 614,00 a taxa de 7,2% mes?

Answer 1

Vamos lá:

Legenda:

→ C: Capital
→ M: Montante
→ i: Taxa
→ T: Tempo
→ J: Juros
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O enunciado não especificou qual o tipo de capitalização, então irei fazer das 2 maneiras. Outra observação é o valor do capital inicial que seria mais provável ser R$ 500,00.
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⇒ Juros Simples:

$M=C+J\\M=C+\left(C\cdot i\cdot T\right)\\M=C\cdot \left(1+iT\right)\\614=500\cdot \left(1+\frac{7,2}{100}T\right)\\1,228=1+\frac{7,2}{100}T\\\frac{7,2}{100}T=1,228-1\\\frac{7,2}{100}T=0,228\\7,2T=22,8\\T=\frac{22,8}{7,2}\\T=3,16\\T=3\:mes\:e\:5\:dias$
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⇒ Juros Compostos:

$M=C\cdot \left(1+i\right)^T\\614=500\cdot \left(1+\frac{7,2}{100}\right)^T\\1,228=\left(1+0,072\right)^T\\1,228=\left(1,072\right)^T\\log\:\left(1,228\right)=log\:\left(1,072\right)^T\\log\:\left(1,228\right)=T\cdot log\:\left(1,072\right)\\0,0891=T\cdot 0,0301\\T=0,0891\div0,0301\\T=2,96\\T=2\:meses\:e\:28\:dias$
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Espero ter ajudado!