Question

determine o centro e raio de cada circunferencia . b) x2+y2+7x-y+1=0

Answer 1

 Sara, para encontrar o centro e o raio da circunferência em questão, devemos aplicar um método conhecido como "completar quadrado". Segue,

$\\ \mathsf{x^2 + y^2 + 7x - y + 1 = 0} \\\\ \mathsf{(x^2 + 7x) + (y^2 - y) + 1 = 0} \\\\ \mathsf{\left [ x^2 + 2 \cdot \frac{7}{2} \cdot x + \left ( \frac{7}{2} \right )^2 \right ] - \left ( \frac{7}{2} \right )^2+\left[y^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot y+\left(\frac{1}{2} \right )^2 \right ] -\left(\frac{1}{2}\right)^2+1=0}$

$\\ \mathsf{\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)-\frac{49}{4}+\left(y^2-y+ \frac{1}{4} \right ) - \frac{1}{4} = - 1} \\\\\\ \mathsf{\left ( x + \frac{7}{2} \right )^2 + \left ( y - \frac{1}{2} \right )^2 = - 1 + \frac{50}{4}}$

$\\ \mathsf{\left ( x + \frac{7}{2} \right )^2+\left(y-\frac{1}{2}\right )^2 = \frac{46}{4}} \\\\\\ \mathsf{\left ( x + \frac{7}{2} \right )^2 +\left(y-\frac{1}{2}\right )^2 = \left (\frac{\sqrt{46}}{2}\right)^2}$
 
 Portanto, temos que:

$\\ \mathsf{Centro : \left ( - \frac{7}{2}, \frac{1}{2} \right )} \\\\\\ \mathsf{Raio : \frac{\sqrt{46}}{2}}$