Question

a soma das raízes da equação 25^x - 26 . 5^x = -25, resolvida em reais, é?

a) 0 b) 2 c) 25 d)26


(a alternativa é b, mas eu gostaria do calculo)

Answer 1

Olá,

nesta equação exponencial $\Large\boxed{\overbrace{\underbrace{25^x-26\cdot5^x=-25}}}$

basta usar uma das propriedades da exponenciação:

$(5^2)^x-26\cdot5^x+25=0$

Agora, troque os expoentes de maior valor, de posição:

$(5^x)^2-26\cdot5^x+25=0$

Usando uma variável auxiliar, $\boxed{5^x=y}$ , fazemos:

$(y)^2-26(y)+25=0\\ y^2-26y+25=0~~(eq.~do~2^o~grau)\\\\ \Delta=(-26)^2-4\cdot1\cdot25\\ \Delta=676-100\\ \Delta=576\\\\\\ y= \dfrac{-(-26)\pm \sqrt{576} }{2\cdot1} = \dfrac{26\pm24}{2} \begin{cases}y_1= \dfrac{26-24}{2}= \dfrac{2}{2}=1\\\\ y_2= \dfrac{26+24}{2}= \dfrac{50}{2} =25 \end{cases}$

Podemos retomar a variável original, $\boxed{5^x=y}$

y vale 1, então x valerá:

$5^x=1\\ 5^x=5^0\\ \not5^x=\not5^0\\\\ x_1=0$


y vale 25, então x valerá:

$5^x=25\\ 5^x=5^2\\ \not5^x=\not5^2\\\\ x_2=2$

Somando as duas raízes, x¹ e x²:

$x_1+x_2=0+2\\\\ \Large\boxed{x_1+x_2=2}$

E portanto alternativa B.

Tenha ótimos estudos ;P

Answer 2

A soma das raízes da equação é 2, alternativa B.

Essa questão é sobre equações do segundo grau.

A equação 25ˣ - 26·5ˣ = -25 pode ser escrita da seguinte forma:

(5ˣ)² - 26·5ˣ + 25 = 0

Seja y = 5ˣ, podemos escrever a seguinte equação do segundo grau:

y² - 26y + 25 = 0

Fórmula de Bhaskara

Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

x = [-b ±√Δ]/2a

Δ = b² - 4ac

Seja a = 1, b = -26 e c = 25, temos:

Δ = (-26)² - 4·1·25

Δ = 576

y = [26 ± √576]/2

y = [26 ± 24]/2

y' = 25

y'' = 1

Para y = 25, temos o seguinte valor de x:

y = 5ˣ

25 = 5ˣ

5² = 5ˣ

x = 2

Para y = 1, temos o seguinte valor de x:

1 = 5ˣ

5⁰ = 5ˣ

x = 0

A soma das raízes é 2.

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

https://brainly.com.br/tarefa/10528114