Question

em uma progressão geométrica de 5 termos,a soma dos dois primeiros termos é 24 e dos dois últimos é 192 qual é a razão dessa progressão?

Answer 1

vou chamar cada termo de a_n e a razão de r
$a_{1} = a_{1}$
$a_{2} = r.a_{1}$
$a_{3} = r^2.a_{1}$
$a_{4} = r^3.a_{1}$
$a_{5} = r^4.a_{1}$

$a_{1} + a_{2} = a_{1} +r. a_{1} = a_{1} (1+r)=24$
$a_{4} + a_{5} = r^3.a_{1} +r^4. a_{1} = r^3.a_{1} (1+r)=192$
mas: $a_{1} (1+r)=24$, então; $r^3.a_{1}(1+r)=r^3.24$, logo,
r^3.24=192 => $r^3= \frac{192}{24} =8$
e $r= \sqrt[3]{8} =2$
Então r=2