Question

Uma sucessão está definida do seguinte modo:
a1= -5 e an+1= an + 3
a) Calcular : a6 + a7 + ....+a18
b) Determinar n sabendo-se que a6 + a7 + ... + an =913

Answer 1

a)

2º termo:

$a_{n+1}=a_n+3\\a_{1+1}=a_1+3\\a_2=-5+3\\a_2=-2$

3º termo:

$a_{n+1}=a_n+3\\a_{2+1}=a_2+3\\a_3=-2+3\\a_3=1$
 
 Como pode notar, temos uma P.A de razão 3!
 
 Poderia também ter concluído da seguinte forma:

$r=a_2-a_1\\a_2=a_1+r\\a_{n+1}=a_n+r\\\boxed{r=3}$
 
 Encontremos o 6º e 18º termo:

$\begin{cases}a_6=a_1+5r\Rightarrow\,a_6=-5+5\cdot3\Rightarrow\,a_6=-5+15\Rightarrow\boxed{a_6=10}\\a_{18}=a_1+17r\Rightarrow\,a_{18}=-5+17\cdot3\Rightarrow\,a_{18}=-5+51\Rightarrow\boxed{a_{18}=46}\end{cases}$ 
 
 Por fim,

$S_n=\frac{(a_6+a_{18})\cdot13}{2}\\\\S_n=\frac{(10+46)\cdot13}{2}\\\\S_n=28\cdot13\\\boxed{S_n=364}$