Question

A distância entre os pontos B(-2b,b) e C(3,1) é $\sqrt{5}$. Determine as coordenadas do ponto B.

Answer 1

Olá Janah,

vamos identificar as coordenadas dos pontos B e C:

$\begin{cases}x_o=-2b\\ y_o=b\\ x=3\\ y=1\\ dist\^ancia~de~AB= \sqrt{5} \end{cases}$

Pela relação de distância entre dois pontos quaisquer, teremos:

 $d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\\\ \sqrt{(3-(-2b))^2+(1-b)^2}= \sqrt{5}\\ \sqrt{(3+2b)^2+b^2-2b+1}= \sqrt{5}\\ \sqrt{4b^2+12b+9+b^2-2b+1}= \sqrt{5}\\ \sqrt{5b^2+10b+10}= \sqrt{5}\\ 5b^2+10b+10=5\\ 5b^2+10b+10-5=0\\ 5b^2+10b+5=0~~~~~~~~~~~~~~~:~~~~~~~~~~~~~~~5\\ b^2+2b+1=0~\to~equac\~ao~do~2o~grau$

$(b+1)(b+1)=0\\\\ b+1=0~~~~~~~~~~b+1=0\\ b'=-1~~~~~~~~~~~~b''=-1\\\\ b'=b''=-1$

Sabendo-se que o valor de b= -1, vemos substituí-los nas coordenadas do ponto B:

$(-2b,b)\\ (-2*(-1),~-1)\\\\ portanto,~as~coordenadas~s\~ao:B(2,-1)$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))