Question

Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular
como mostra a figura. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do
cilindro e igual a r = 2 m. Se a altura do reservatório é h = 5 m, calcule a capacidade
máxima de água, em litros, comportada por esse reservatório. alguem pode me ajudar pois nao estou conseguindo entender

Answer 1

Primeiro calculamos o volume do hemisfério (metade de uma esfera):

$Ve = \frac{4* \pi *r^{3}}{3} * \frac{1}{2} \\ \\ Ve = \frac{4* \pi *2^{3}}{3*2} \\ \\ Ve = \frac{32 \pi }{3}\ m^{3}$

Agora calcularemos o volume do cilindro:

$Vc = \pi *r^{2}*h \\ \\ Vc = \pi *2^{2}*(5-2) \\ \\ Vc = 12 \pi \ m^3$

Logo temos o volume total:

$Vtotal = Vc + Ve \\ \\ Vtotal = \frac{32 \pi }{3} + 12 \pi \\ \\ Vtotal = \frac{ \pi (32+36)}{3} \\ \\ Vtotal = \frac{68 \pi }{3} \ m^3$

Em litros:

$V = \frac{68 \pi }{3}*10^{3} \\ \\ V = \frac{68000 \pi }{3}\ Litros$