Question

Os números 2x+1, x+2 e ×/5 +4 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Determine o nono termo da sequência?

Answer 1

De uma PA, sabemos que:

a_2 = (a_1+a_3) / 2

Então, temos que:

x+2 = (2x+1 + x/5+4) / 2

2x+4 = 12x/5 + 5
 
2x - 12x/5 = 5-4

-2x/5 = 1

x = 1 / -2/5

x = -5/2 = -2,5

Termos:

a_1 = 2x+1 = 2(-2,5) + 1 = -5+1 = -4

a_2 = x+2 = -2,5+2 = -0,5

a_3 = x/5 + 4 = -2,5/5 + 4 = -0,5+4 = 3,5

A razão dessa PA é:

r = a_2 - a_1 = -0,5 - (-4) = -0,5 + 4 = 3,5

Então, temos que:

a_n = a_1 + (n-1)*r

Queremos o 9° termo, então:

a_9 = a_1+8r

a_9 = -4 + 8(3,5)

a_9 = -4 + 28

a_9 = 24