Question

Uma lata cilíndrica aberta em cima deve conter 500 cm³ de líquido. A altura da lata que minimiza a quantidade de material necessário para confeccioná-la é?

Answer 1

v=pi . r ao quadrado . h 
se vc quer gastar menos material p confeccionar o raio tem q ser menor e a altura o maior possivel
tendo pi como 3 
500=3.r.h 
3 vezes quanto dá quase 500? 166 cm ou seja 1,66 metros de altura

Answer 2

A altura da lata que minimiza a quantidade de material é 5,41 cm.

O volume da lata é igual ao volume do cilindro, então:

V = πr²h

500 = πr²h

A área superficial da lata é dada por:

A = πr² + 2πrh

Para minimizar a área, devemos derivar sua expressão e igualar a zero:

dA/dr = 2πr + 2πh

0 = 2π(r+h)

r + h = 0

r = h

Logo, substituindo o valor de r no volume:

500 = πh³

h = 5,41 cm