Question

Determine o valor de M de modo que os vetores R e V sejam ortogonais.
R=4i+3j+mk e V=-3i+2j+2/5k(geometria analítica )

Answer 1

$R=4i+mk = (4,0,m)\\\\V=3i+2j+ \frac{2}{5}k = (3;2; \frac{2}{5} )$

quando os vetores são ortogonais o angulo entre eles é 90º
e isso acontece quando o resultado do produto escalar é 0

$R*V = (4;0;m)*(3;2; \frac{2}{5} )\\\\0=(4;0;m)*(3;2; \frac{2}{5} )\\\\0=(4*3)+(0*2)+(m* \frac{2}{5} )\\\\0=12+0+ \frac{2m}{5} \\\\0=12+ \frac{2m}{5} \\\\0= \frac{(12*5)+2m}{5} \\\\ 0= \frac{60+2m}{5} \\\\0*5 = 60+2m\\\\0=60+2m\\\\0-60=2m\\\\ \frac{-60}{2} =m\\\\-30=m$