Question

Por favor me ajude.. preciso da resposta urgentemente, por favor!!!!

Answer 1

$\boxed{ \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} }$

vou substituir Δx por h..para não confundir na hora da resolução

a) $f(x)=x^2-2x+1$

f(x+h) = substitui onde tem x ..por x+h
vai ficar:
$f(x+h)=(x+h)^2-2(x+h)+1\\\\f(x+h)=(x+h)^2-2x-2h+1$

naquela parte (x+h)² ..resolvendo esse produto notavel
$(a+b)^2=a^2+2*ab+b^2$

aplicando isso
$f(x+h) =(x+h)^2-2x-2h+1\\\\f(x+h)=(x^2+2xh +h^2 )-2x-2h+1\\\\\\\boxed{f(x+h)=x^2+2xh+h^2-2x-2x+1}}$

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\\\=\boxed{ \frac{x^2+2xh+h^2-2x-2h+1 - (x^2-2x+1)}{h} }$

como tem o - na frente o parenteses...seria como se vc multiplicasse tudo que está dentro do parenteses por -1...então irá mudar os sinais

$-(x^2-2x+1)=-x^2+2x-1$

temos
$\boxed{\frac{x^2+2xh+h^2-2x-2h+1 -x^2+2x-1}{h}}$

agora vc soma x² com x² ..h² com h² ...x com x ...h com h...

organizando fica
$\frac{x^2+2xh+h^2-2x-2h+1 -x^2+2x-1}{h}\\\\\\ \frac{(x^2-x^2) +(-2xh) + (h^2) + (-2x+2x)+(-2h)+(1-1)}{h} \\\\\\ \frac{(0) + (2xh) + (h^2) + (0) + (-2h)+(0)}{h} \\\\\boxed{ \frac{2xh+h^2-2h}{h} }$

agora temos que dar um jeito de eliminar o h do denominador
porque ele tende a 0
e não pode ter 0 no denominador

no numerador nos temos h nos tres termos
então podemos colocar h em evidencia nos tres
$\frac{2xh+h^2-2h}{h}= \frac{h(2x+h-2)}{h}$

agora como é uma multiplicação podemos cortar o h do denominador com o do numerador ..por que h/h = 1 (um numero dividido por ele mesmo)

$\frac{h(2x+h-2)}{h} =\boxed{2x+h-2}$

aplicando o limite
$\lim_{h \to 0} (2x+h-2)=2x+0-2=\boxed{2x-2}$

Answer 2

x^2 - 2x + 1

Vc tem que substituir por (x + h) onde existir o x e depois diminue a mesma expressão sem nenhuma alteração:
 f '(x) lim h -->0=  (x + h)^2 - 2 . (x + h) + 1 - (x^2 - 2x + 1)   
                                              h

 f '(x)  lim h -->0= (x+h) . (x + h) - 2 . (x + h) + 1 - x^2 + 2x - 1 
                                               h

f '(x)  lim h -->0= x^2 +2xh +h^2  -2x -2h + 1 - x^2 +2x - 1 
                                             h
Posso cortar x^2 e -x^2 , -2x com +2x e +1 com -1.onde irá me sobrar:
2xh + h^2 - 2h 
          h
Agora vamos fazer a divisão:
f '(x)  lim h -->0 =  2x + h - 2 

Agora é só substituir onde tem h por 0 

f '(x)  lim h -->0 =  2x + h - 2 
                         2x + 0 - 2 = 2x -2

Caso tenha alguma duvida nos demais fico a disposição.

Bons estudos!!!