Question

A professora Hipática resolveu formar 3 grupos de 12 alunos. Um grupo deve ser formado por 3 estudantes para fazer uma pesquisa sobre os filósofos pré-socráticos. Outro grupo deve ser formado de 4 alunos para fazer uma pesquisa sobre a filosofia antiga, E o ultimo formado por 5 para fazer sobre a vida dos filósofos modernos. O número de maneira de se dividir, aleatoriamente, essa turma de 12 alunos em 3 grupos, de acordo com a forma explicada, é igual a:

a)12400
b)17590
c)22935
d)27720
e)32450

Answer 1

C=n!/p!(n-p)!
n = itens total(12 alunos)
p= número de agrupamentos que deseja-se montar (grupos de 3 alunos)
!= símbolo fatorial, em que o número é desmontado até chegar a 1.Ex: 4!= 4.3.2.1

C=12!/3!(12-3)!
C=12!/3!.9!
Cortar-se o 9 até o 12 ,restando:
C= 12.11.10/ 3.2.1
C=1320/6
C= 220 possibilidades

Hiática formou o grupo de 3,necessita montar o grupo com 4,ressaltando que sobraram 9 alunos.

C= 9!/4!(9-4)!
C=9!/4!.5!
C=9.8.7.6/4.3.2.1
C=3024/24
C= 126 possibilidades.

Um grupo com 3 , outro grupo com 4, falta agora montar o com 5 vale ressaltar que faltam 5 alunos.
C=5!/5!(5-5)!
C= 5!/5!
C=1

Multiplicando os resultados
C= 220*126*1
C=27720 maneiras.