Question

Considere as matrizes (foto) Para que, o determinante da matriz A.Bt, em que Bt denota a matriz transposta da matriz B, seja igual a 138, o valor de x será igual a
A)6
B)7
C)8
D)9
E)0

Answer 1

Primeiro vamos fazer o produto da Matriz pela transposta da Matriz B. Para fazer a transposta de B, basta trocar linhas por colunas.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&5&8\end{array}\right]* \left[\begin{array}{cc}x-1&-2\\8&7\\-5&4\end{array}\right] =138$

Agora devemos multiplicar linhas por colunas.

$\left[\begin{array}{ccc}x-1+16-15&-2+14+12\\2x-2+40-40&-4+35+32\end{array}\right]$

Somando tudo teremos:

$\left[\begin{array}{cc}x&24\\2x-2&63\end{array}\right]=138$

Agora vamos achar o valor de x, para isso é só fazer o produto da diagonal principal menos o da diagonal secundária.

$det=63x-48x+48=138\\ det=15x+48=138\\ det=15x=90\\ det=x=\frac { 90 }{ 15 } \\ \\ det=x=6$


R:A