Question

Calcule o valor de p na equação x²-(p+5)x+36=0, de modo que as raízes reais sejam iguais.

Answer 1

para que as raizes seja iguais, delta tem que ser igual a zero

x²- (p + 5)x + 36 = 0

a = 1
b = - (p + 5) = - p - 5
c = 36

∆ = 0
∆ = b² - 4ac
(- p - 5)² - 4.1.36 = 0
(- p)² - 2.5(- p) + 5² - 144 = 0
p² + 10p + 25 - 144 = 0
p² + 10p - 119 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = 10² - 4.1.(- 119)
∆ = 100 + 476
∆ = 576

x = -b±√∆ /2a
x = -10±√576 /2.1
x = -10±24 /2

x' = -10+24 /2
x' = 14/2
x' = 7

x" = -10-24 /2
x" = - 34/2
x= = - 17

R.: p' = 7 ou p" = - 17

Answer 2

$I)$ Se as raízes do polinômio x²-(p+5)x+36=0, são iguais isso só acontece se e somente se, Δ=0. ∴

a=1 ;

b=-(p+5) → b= (-p-5);

c=36

Δ=$b^2 -4.a.c$

Δ= $(-p-5)^2 - 4.1.36$

Δ=$p^2- 2(-p)5 +5^2-144$

Δ=$p^2 +10p +25-144$

Como Δ=0 $p^2 +10p -119=0$

$(p-7)(p+17)=0$

$p-7=0 \ \boxed{p=7} \ ou \ p+17=0 \ \boxed{p=-17}$