Question

uma estação de tratamento de água (eta)localiza se a 600m de uma estrada reta uma estação de radio (er)localiza se nessa mesma estrada ,a 1000m de (eta) pretende se construir um restaurante na estrada,que fique na mesma distância das duas estações.calcule a distância do restaurante a cada uma dessas estaçoes

Answer 1

ETA - significa Estação de tratamento; 
ER - significa Estação de rádio; 
R - significa restaurante; 
O - significa o ponto onde a linha entre o ETA e a estrada faz 90°; e 
a linha pontilhada representa a estrada. 

ETA 
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O --------- R ------------------------ ER 

Traçando uma linha entre o ETA e o ER, forma-se um triângulo retângulo ER-O-ETA. Onde essa linha entre ETA e o ER mede 1000m e a distância entre ETA e O mede 600 m. Com isso, conclui-se que a distância entre ER e O mede 800m, pois, configura-se um caso particular do famoso triângulo retângulo 3-4-5. Mas caso tenha dúvida, aplique a fórmula de Pitágoras e concluirá que ER-O mede 800m, como podemos ver abaixo: 

1000² = 600² + (ER-O)², temos que ER-O = 800. 

Agora, o exercício quer que a linha entre ETA e R seja igual a linha entre ER e R, com isso, nomearemos ambas essas linhas de x, que será o valor que queremos encontrar. 

Com isso, se a linha entre ER e R tem o valor de x e a linha entre ER e O tem o valor de 800 (anteriormente calculado), podemos dizer que a linha entre R e O tem o valor de (800 - x). 

Feito isso, resolveremos o triângulo retângulo R-O-ETA, onde a linha R-O tem o valor de (800 - x), a linha entre O-ETA tem o valor de 600, e linha entre ETA-R tem o valor de x (como foi definido anteriormente). 

Aplicando Pitágoras nesse triângulo retângulo R-O-ETA, temos: 

x² = (800 - x)² + 600² 
x² = 800² - 2*800*x + x² + 600² 
2*800*x = 800² + 600² 
x = (800² + 600²) / (2*800), com isso, temos que x = 625m, 
que é o valor da distância entre o restaurante e as duas estações.