Question

Se { 3^x+y=1 e 2^x+2y=2, qual é o valor de X-Y ?

Answer 1

Oi Geciane,

no sistema $\large\boxed{\begin{cases}3^{x+y}=1~~(i)\\2^{x+2y}=2~~(ii)\end{cases}}$

Aplique as propriedades da exponenciação:

$\begin{cases}3^{x+y}=3^0~~(i)\\2^{x+2y}=2^1~~(ii)\end{cases}$

Podemos eliminar as bases e conservar os expoentes:

$\begin{cases}\not3^{x+y}=\not3^0~~(i)\\\not2^{x+2y}=\not2^1~~(ii)\end{cases}$

Note que agora temos um sistema de equações do 1° grau, vamos então achar x e y:

$\begin{cases}x+y=0~~(i)~~~(multiplique~por~-1)\\x+2y}=1~~(ii)\end{cases}\\\\\\\Rightarrow+\begin{cases}-x-y=0~~(i)\\x+2y=1~~(ii)\end{cases}\\~~~~~~~~~~-----\\~~~~~~~~~~~~~~~~~y=1$

Sabendo que y vale 1, podemos achar x:

$x+2y=1\\x+2\cdot1=1\\x+2=1\\x=1-2\\\\x=-1$

Como o que se pede é x-y, temos que:

$x-y=-1-1\\\\\huge\boxed{x-y=-2}$


Tenha ótimos estudos ^^