Question

Na figura que segue BF=CD=HG=3 cm, GC=5 cm, ED=10 cm e EF=17 cm. Além disso, tem-se a igualdade dos ângulos AB^C=ED^F e BA^C=DE^F.



Nessas condições, o perímetro, em cm, do pentágono não convexo ABDEGA é igual a

Answer 1

Como os triangulos ABC e DEF tem 2 angulos iguais , o terceiro angulo também é igual e esses triangulos são congruentes caso (AAA) . 

Já que esses triangulos são congruentes , então : 

AB = ED = 10

AC = EF = 17

FG = GC = 5 

Calculando o perímetro de ABDEGA : 

Perímetro = AB+BF+FH+HC+CD+DE+EG+GA

Perímetro = 10+3+FH+HC+3+10+EG+GA

Perímetro = 26+FH+HC+EG+GA

Como os triangulos ABC e DEF são congruentes , concluímos também que FH=HC e EG = GA . Logo :

FH+HC = 2HC

EG+GA = 2GA 

Reescrevendo a expressão do perímetro :

Perímetro = 26+2HC+2GA 

Para calcular HC podemos aplicar pitágoras no triangulo GHC :

GH²+HC² = GC²

3²+HC² = 5²

HC² = 5²-3² = 25-9 

HC² = 16

 HC = 4 . 

Calculando GA : 

GA = AC - GC
GA = 17 - 5
GA = 12

Substituindo os valores de HC e GA no perímetro :

Perímetro = 26+2HC+2GA

Perímetro = 26+ 2.4 + 2.12

Perímetro = 26 + 8 + 24

Perímetro = 58 .

Answer 2

FH = HC = 4 (5²=3²+X²) 24+20+8+6 =58 Resposta: 58cm.