Question

2. O produto de dois números positivos é quarenta e cinco
e a diferença entre eles é quatro. A soma dos inversos
desses dois números é:
a) 1
14
b) 2
14
c) 1
45
d) 2
45
e) 14
45

Answer 1

produto de dois números positivos é 45 => x . y = 45

a diferença entre eles é 4 => x - y =4, sendo assim podemos formar o sistema:

x.y = 45
x - y = 4 => x = 4 + y, substituindo na primeira equação teremos,

(4 + y).y = 45 => 4y + y² = 45 => y² + 4y - 45 = 0, resolvendo essa equação do 2. grau, vem que;

y1 = (-4 + √ 4²  -  4(1) (-45)) / 2 x 1 = (-4 + √16 + 180) / 2 = (-4 + √196) /2 

= (- 4 + 14) / 2 = 10/2 = 5   

y2 = (-4 - √ 4²  -  4(1) (-45)) / 2 x 1 = (-4 - √16 + 180) / 2 = (-4 - √196) /2 

= (- 4 - 14) / 2 = -18/2 = - 9 

Logo, as raízes são 5 e -9.
 
Como os números são positivos, só  podemos considerar o valor positivo que é y = 5.

Se y = 5, podemos substituir esse valor em x.y = 45 , teremos x.5 = 45, logo x= 45/5 = 9, ou seja, x = 9.

Sendo assim temos os números positivos x = 5 e y = 9, mas o problema pede a soma dos inversos desses números logo;

x = 5 => inverso = 1/5

y = 9 => inverso = 1/9, portanto 1/5 + 1/9, calculando m.m.c entre os denominadores 5 e 9 temos 45, sendo assim;

1/5 + 1/9 = (9 + 5) / 45 = 14/45

Logo, a resposta é 14/45.     
 

Answer 2

Resposta:

14/45.

Explicação passo-a-passo:

acho q é isso