Question

Resolva a equação biquadrada (X²+3)²-19.(x²+3)+84=0

Answer 1

( x² + 3)² = (x²)² + 2 * x² * 3 + 3² = x⁴ + 6x² + 9
reescrevendo
x⁴ + 6x² + 9 - 19x² - 57 + 84 = 0
x⁴ - 13x² + 36 = 0
Vamos passar para uma equação do segundo grau fazendo
x⁴  = y²   e   x² = y   e achar   y1 e y2  raizes da equação do segundo grau
Para achar x1,x2,x3,x4 raizes da biquadrada bastará achar as raizes de  y1 e y2 
y² - 13y + 36 = 0
delta = 169 - 144 = 25 ou +-V25 = +-5 *****

y = ( 13 +-5)/2

y1 = 18/2 = 9 ****
y2 = 8/2 = 4 *****

Raizes da biquadrada
x1 = x2 = y1 = +-V9 = +-3 ****
x3 = x4 = y2 = +-V4 = +-2 ****