Question

resolva os sistemas pelo método de substituição

Answer 1

Substituição:

a)

2X + Y = - 4
3X + 6Y = - 15

Y = - 4 - 2X
3X + 6Y = - 15
3X + 6.(-4 - 2X) = - 15
3X - 24 - 12X = - 15
- 9X = - 15 + 24
- 9X = 9  (1)
  9X = - 9
X = - 9/9
X = - 1

Y = - 4 - 2X
Y = - 4 - 2.(-1)
Y = - 4 + 2
Y = - 2

**************************
b)

3A + 4B = 20
4A = 3B
A =  3B
       ------
         4

3A + 4B = 20
3.3B   + 4B = 20  
   ------
      4

9B    +  4B  =  20
------
  4

9B + 16B = 80
25B = 80
B =   80   (:5)   =  16
        ------             -----
         25   (:5)         5

4A = 3B
4A = 3.16
           ------
             5
20A = 48
A =   48   (:4)
        ------
         20   (:4)

A =   12
        ------
          5

**********************************
Método da  Adição:

2x + y = - 4       (-6)
3x + 6y = - 15

- 12x - 6y = 24
  3x + 6y = - 15  (+)
---------------------------
  - 9x = 9  (-1)
  9x = - 9
x = - 9/9
x = - 1

2x + y = - 4
2.(-1) + y = - 4
- 2 + y = - 4
y = - 4 + 2
y = - 2
**************************

  a    =  b
----      -----
  3         4
 
3a + 4b = 20 

4a = 3b

4a - 3b = 0      (4)
3a + 4b = 20   (3)

16a - 12b = 0
9a + 12b = 60  (+)
-------------------------
25a = 60
a =  60   (:5)
       ------
        25  (:5)

a =  12
       -----
         5

4a = 3b
4. 12     =  3b
    ------  
       5

48      =   3b
------
  5

 48   =   b
------
  15

b =    48    (:3)
        -------        
          15    (:3)

b =   16
        ------
          5

Answer 2

Resolva os sistemas pelo método de substituição

c)

{ 2x + y = - 4
{ 3x + 6y = - 15

2x + y = - 4   ( isolar o (y))
y = - 4 - 2x    ( SUBSTITUIR o (y))

3x + 6y = - 15
3x + 6(-4-2x) = - 15
3x - 24 - 12x = - 15
3x - 12x = - 15 + 24
- 9x = + 9
x = 9/-9
x = - 9/9
x = - 1     ( achar (y))

y = - 4 - 2x
y = - 4 - 2(-1)
y = - 4 + 2
y = - 2

assim
x = - 1
y = - 2


d)
 
     a         b
{ ------- = ------
    3           4

{ 3x + 4b = 20


a        b
--- = ------  ( fração IGUAL  FRAÇÃO) só cruzar
3        4

4(a) = 3(b)
4a = 3b
a = 3b/4   ( substitui o (a))


3a + 4b = 20

3(3b/4) + 4b = 20       ( 3/4 = 0,75)
3(0,75b) + 4b = 20
2,25b + 4b = 20
6,25b = 20
b = 20/6,25
b = 3,2     ( achar o valor de ) (a)

a = 3b/4
a = 3(3,2)/4
a = 9.6/4
a = 2,4

assim
a = 2,4 = 24/10  ( divide AMBOS por 2)
a = 12/5

b = 3,2 = 32/10   ( divide AMBOS por 2)
b = 16/5